1739年 清乾隆四年，第二版《1703年皇家科学院年鉴》(康熙四十二年)
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》
Gottfried Wilhelm Leibniz, Explication de l’arithmetique binaire, qui se sert des seuls caracteres 0 et 1
数字化肇始
1703年：
一月：
- 1月2日，在莫斯科出版了《新闻报》，这是俄国第一份正式印刷的报纸。
二月：
- 2月11日，康熙皇帝南巡、狮子林赐额“狮林寺”后,乾隆皇帝六游狮子林，先后赐“镜智圆照”、“画禅寺”及现存“真趣”等匾额。乾隆还下令在北京圆明园、承德避暑山庄内仿建了两座狮子林。
三月：
- 3月，白金汉宫爵始建，最早称白金汉屋，意思是“他人的家”。
- 3月，葡萄牙沦为英国附属国。
- 3月20日，牛顿被选为英国皇家学会会长。
- 四月：
4月，巴伐利亚军队撤离茵斯布鲁克。
4月30日，威廉·丹皮尔指挥一艘拥有120名船员和26门大炮的圣乔治（St George）号，后又有一艘63人16炮的五港（Cinque Ports）号加入，对法国和西班牙进行骚扰。途中成功地捕获了三艘西班牙小船和一艘550吨的大船。这次航海过程中发生了著名的亚历山大·塞尔刻克（Alexander Selkirk）事件。
五月：
- 5月，彼得大帝从身旁一名士兵手中夺过一把刺刀，在刚刚从瑞典夺来的涅瓦河中心的兔子岛土地上，划下两个十字状的痕迹：他决定要在俄国终于拥有的这个连接西方的入海口造一座城市。
- 5月2日，笃信宗教的汉堡人的祖先从市议会那里获准每周日早晨到9点半之间可卖鱼。这就是北德汉堡众所周知的“卖鱼规定”。
- 5月27日，彼得大帝在涅瓦河畔的兔儿岛上为即将兴建的新帝都圣彼得堡奠基。这个日子是圣灵降临节(俄历5月16日)，身为东正教沙皇的彼得大帝专门选择了这一天作为新都奠基日。
六月：
- 6月16日，冯秉正，字端友，抵达澳门，然后转赴广州，在那里学习汉语和中国习俗。
七月：
- 7月1日，清代康熙朝大臣索额图，以“议论国事，结党妄行”的罪名交宗人府拘禁，死于禁所。
- 7月31日，笛福带枷游行三天。笛福则在狱中针锋相对写了诗歌《枷刑颂》。
八月：
- 8月中旬，马尔博罗率领英军在多瑙河畔的布伦汉与法国、巴伐利亚联军决战，英军以5000人战死的代价消灭了法军28000人，这些都是路易十四的王牌部队。
- 8月25日，黑龙江将军沙纳海以老病要求退休。
十一月：
- 11月15日，在德国西部的斯拜尔巴赫河会战中，法国步兵首次上刺刀冲锋，战胜了普鲁士军队。
- 11月26日，一场巨大风暴席卷了英国南部以及英吉利海峡，数千人身亡。大风暴席卷英国南部，肆虐了整整一天。风暴袭击了城市和乡村，大树被连根拔起，教堂尖搭摇摇欲坠，住房倒塌，给陆地和海洋都带来了严重的破坏。
出生：
- 约翰·卫斯理（1703-1791)，英国十八世纪著名的基督教牧师、基督教神学家，他领导了英国宗教复兴，也是卫斯理宗（Methodist Church）和卫理公会的创立者。
- 9月29日，狄安娜出浴(1703～1770)，生于巴黎，法国画家，洛可可美术的典型代表。
逝世：
- 3月3日，罗伯特·虎克（RobertHook），英国物理学家，卒于伦敦（1635年7月18日生于怀特岛）。
avec remarques sur son utilite, et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures Chinoises de Fohy. – De La Hire, Cassini, Homberg, Galloys, De Lagny, Rolle, Varignon, Verney, Tournefort, Rolle.
- 作者: LEIBNIZ
- 出版社: Mortier
- 出版时间: 1739
- 版次: 2
- 出版地: 阿姆斯特丹
- 装帧: 精装
- 商品描述：Annee 1703. 2. ed. Amsterdam, Mortier 1739. Mit gest. Front., Tvign. u. 5 gefalt. Kupfertaf. 9 Bl., 192, 195 S. Marm. Ldr. d. Zt. mit Rverg. u. Rsch. (Berieb. u. best., tls. kl. Wurmlöcher).
维基百科解释：
《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》（Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1 avec des remarques sur son utilité et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy）是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日）的一篇关于二进制与中国伏羲八卦图的论文。原文完成于1703年，最初发表于1705年在巴黎出版的《1703年皇家科学院年鉴》(Histoire de l’Academie Royale des Sciences , Année 1703 , Paris ,1705 , pp :85–89)。此为1739年第二版。
本篇论文包含了莱布尼茨关于二进制算法的表达方式、规律特点、优势与用途的论述以及他对于中国伏羲文化的思考。
《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》是莱布尼茨于1701年提交的第一篇未发表的正式论文：论述二进制算法的《数字新科学论》（Essay d′unne nouvelle Science des Nombres）的增补与修改。
1701年, 莱布尼茨提交了《数字新科学论》，但被巴黎皇家科学院秘书长冯特奈尔（Bernard Le Bovier de Fontenelle）以“看不出二进制有何用处”为由拒绝。
1701年2月25日，莱布尼茨写信给居住在北京的法国耶稣会神父白晋（Joachim Bouvet）并介绍了论文的主要内容[4]。白晋于11 月4 日回信，并指出了莱布尼茨二进制与《易经》八卦图符号的相似之处。1703年5月18日, 莱布尼茨复函白晋, 称终于找到了二进制的“极大用途”（Les grandes utilités）。
本篇论文在第一篇的基础上强调了二进制的用途，并增补了关于“伏羲八卦”的内容。论文于1705年在《1703年皇家科学院年鉴》上发表。
译稿：
论只使用符号0和1的二进制算术
作者：莱布尼茨
譯者：LFZ
本文论述了只使用0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义
通常的算术方法是基于逢十进位的法则。我们使用十个符号，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，来表示零一及随后的数，一直到九的数字。然后当到达十后，再次从一开始循环。十由“10”来表示；十乘十，也就是一百，用“100”表示；十乘一百，也就是一千，用“1000”表示；十乘一千为一万，用“10000”表示；以此类推。
7和13的二进制表示
然而多年来，我不使用十进制，而是用最简单的进制方式——逢二进位，并发现它对于优化数学科学有重要作用。我只需要用0和1两个符号，并逢二进位。在这个系统下，二用“10”表示；二乘二，也就是四，用“100”表示；二乘四为八，用“1000”表示；二乘八为十六，用“10000”表示；以此类推。左图为使用这种方法制成的数字表，这个表可以无限延伸下去。
在此，我们很容易观察出，每个整数的会有以二为公比的几何级数的著名性质：如果级数中各个不同次数的方幂系数都是1，那么小于最高次方幂两倍的整数都可以由它们表示(译者注:二进制表达都可以通过它与二的等比数列关系来算出。如果一个数是数列中某几个的项之和，那么它的二进制表示就是由这几项的二进制表示的复合)例如，7是4,2与1的和，用111表示；13是8,4与1的和，用1101表示。这个属性使得试金官能用几个不同秤砣就称出各种重量，并用几个不同金币就代表各种价值。
二进制四则运算
使用这种数字表达方式，我们能够很容易地进行各种运算。比如右图所示的四则运算：
这些运算都十分简便。与通常的除法运算不同，二进制运算除法是不需要猜测和尝试的。我们也不需要记忆通常运算时需要大量记忆的部分，比如6加7等于13,3乘5等于15等乘法表，而是可以直接从源头出发，找到并证明结果。正如☽和⊙符号处给出的示例那样。
但是，我这里并不是在推荐用二进制取代通常的十进制，因为我们已经熟识并掌握了十进制，不需要更多的学习。十进制运算较为简便，位数也比较少，相比于十二进制或十六进制更显优势。然而使用二进制，也就是使用0和1计数，尽管位数很长，却是最基础的科学计数方法。二进制得用处极广，能促成新的发现，在计算数学、几何学上都有很多应用。由于数字被的表示被简化为了最简单的0和1，很多奇妙的规律自然显现了出来。比如在二进制数字表中，很明显每一列都是周期性出现的循环：第一列是01，第二列是0011第三列是00001111，第四列是0000000011111111，以此类推。表中的空位被填充上了小0，以更好的展现出这种周期循环。同时，表格中的分割线显示出了，每一个部分都会在下方重复出现。而且平方数、立方数、其他幂级数；三角数、金字塔数和其他图形数，都有相似的周期性，因此它们的数表可以不用计算直接写出。开始时会有些麻烦，但找到生成规律后，可以无限地快速生成下去，这样的优势是极大的。
八卦图及其二进制解释
令人惊叹的是，这种二进制计数方法中解释了伏羲八卦的秘密。伏羲是一位4000年前的帝王和哲学家，被中国人奉为他们国家和科学的开创者。人们把八卦符号的创造归功于他，而这个符号系统与二进制有关。解释它十分方便，只需要给出右侧的表。其中连续的线 — 代表1，间断的线 — 代表0
约一千年来，中国人都忘却了八卦，或者说伏羲线条符号的真正含义。他们对其撰写了大量的注疏，而我认为这些解释偏离了它的真正含义，因此如今只能由欧洲人来进行深刻解释。过程是这样的：大约两年前，我将我的0和1计算方法写信告诉了Bouvet神父，一位住在北京的著名的法国传教士。他在我的计算中发现了解开伏羲八卦图的钥匙。在他1701年11月14日写给我的信件中，附上了这张这位帝王哲学家的先天图。在这张图上的64个符号，说明我们的解释是不容置疑的。可以说，神父在我的发现的帮助下，解开了伏羲之谜。这些符号应该是世界上最早出现的科学文献，而时隔如此之久，重新发现其含义，更是一个不同凡响的成果。
先天图
这张图片显示出了伏羲符号和我的数字表之间显著的相似性：数字首位都用0填充。这些0看似多余，却有助于显示出数字表中的循环规律。我用小圆圈来表示这些前导0，来把它们与真正的0分开。这个相似处让我对于伏羲思想的深度更加赞佩，因为这个现在看似简单的事情在当时是很困难的。如今二进制运算易于理解，很大程度上依赖于我们对于当前计数方式的掌握，而二进制只是去掉了一些多余的数。然而常用的十进制运算并不是很古老，至少希腊人和罗马人都不了解它，没有利用上它的优点。欧洲使用的这一方法很可能由Gerbert引进，也就是教皇Sylvester二世。而他又是从西班牙的摩尔人那里学来的。
另外，中国人还认为伏羲是汉字的发明者。他们认为伏羲在创造汉字时运用了数学的思想，那么尽管汉字在历史的进程中不断演化，但只要找到了汉字的真正起源，便可以从中得到一些启发，来理解伏羲的算术和思想。Bouvet神父正在这个研究方向上努力，也很可能会产生成果。然而我并不清楚中国的文字是否会有我的方法中的固有优势，也就是每个可推导概念，都可以从它们的语法以某种演算系统方法推出。这也是协助人类思考的重要方法之一。
莱布尼茨与中国文化：
莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一，从一些曾经前往中国传教的教士那里接触到中国文化，之前应该从马可·波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化。法国汉学大师若阿基姆·布韦（Joachim Bouvet，汉名白晋，1662－1732年）向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。在莱布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言：“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”。如今在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbibliothek zu Gotha）内仍保存一份莱氏的手稿，标题写着“1与0，一切数字的神奇渊源。”
其手稿标题全文是：“1与0，一切数字的神奇渊源。……这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”而且莱布尼茨自己写给若阿基姆·布韦的信中说：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”
郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》一书461页中称：“中国有所谓《周易》创造了二进制的说法，至于莱布尼兹受《周易》八卦的影响创造二进制并用于计算机的神话，更是广为流传。事实是，莱布尼兹先发明了二进制，后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦可以用他的二进制来解释。”以此为由，认为并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二进制。梁宗巨著《数学历史典故》（1995年出版）一书14～18页对这一历史公案亦有此说。
胡阳、李长铎在《莱布尼茨发明二进制前没有见过先天图吗——对欧洲现存17世纪中西交流文献的考证》通过对欧洲现存17世纪中西交流文献的研究考证，否定了莱布尼茨在发明二进制以后才见到先天图的说法。先天图在莱布尼茨发明二进制之前，已被斯比塞尔称之为二进制。
有关莱布尼茨二进制与中国古代典籍《易经》关系问题的讨论涉及如何看待近代中西文化的各自特质以及它们之间的相互作用问题。虽然二进制只是一种算术记数法和计数法，但它实际上是特定文化（包括数学、语言、符号、逻辑和哲学等）的产物。现有观点中的一个明显不足是把与二进制相关的概念、理论（原理、符号等）的形成与发展看作是单因素的、一次性完成的结果，又把二进制与《易经》哲学和卦图的相互作用关系看作是“全或无”的关系，从而忽视了概念、理论的形成和变化过程，也容易导致两种极端的判断。
因此，立足于近代中西文化交流的大背景，从概念与认知分析入手，能够把莱布尼茨二进制思想的形成过程置于近代中西文化交流所编织的概念网络系统之中，进而梳理出莱布尼茨在秉承西方近代数学概念的同时，如何通过获取和吸纳《易经》概念资源而实现概念的创造性转换的脉络。我们看到，除了莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物。
